]> git.lizzy.rs Git - rust.git/blob - src/libcore/num/f64.rs
Rollup merge of #68381 - mjp41:master, r=Dylan-DPC
[rust.git] / src / libcore / num / f64.rs
1 //! This module provides constants which are specific to the implementation
2 //! of the `f64` floating point data type.
3 //!
4 //! *[See also the `f64` primitive type](../../std/primitive.f64.html).*
5 //!
6 //! Mathematically significant numbers are provided in the `consts` sub-module.
7
8 #![stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
9
10 use crate::convert::FloatToInt;
11 #[cfg(not(test))]
12 use crate::intrinsics;
13 use crate::mem;
14 use crate::num::FpCategory;
15
16 /// The radix or base of the internal representation of `f64`.
17 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
18 pub const RADIX: u32 = 2;
19
20 /// Number of significant digits in base 2.
21 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
22 pub const MANTISSA_DIGITS: u32 = 53;
23 /// Approximate number of significant digits in base 10.
24 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
25 pub const DIGITS: u32 = 15;
26
27 /// [Machine epsilon] value for `f64`.
28 ///
29 /// This is the difference between `1.0` and the next larger representable number.
30 ///
31 /// [Machine epsilon]: https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
32 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
33 pub const EPSILON: f64 = 2.2204460492503131e-16_f64;
34
35 /// Smallest finite `f64` value.
36 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
37 pub const MIN: f64 = -1.7976931348623157e+308_f64;
38 /// Smallest positive normal `f64` value.
39 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
40 pub const MIN_POSITIVE: f64 = 2.2250738585072014e-308_f64;
41 /// Largest finite `f64` value.
42 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
43 pub const MAX: f64 = 1.7976931348623157e+308_f64;
44
45 /// One greater than the minimum possible normal power of 2 exponent.
46 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
47 pub const MIN_EXP: i32 = -1021;
48 /// Maximum possible power of 2 exponent.
49 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
50 pub const MAX_EXP: i32 = 1024;
51
52 /// Minimum possible normal power of 10 exponent.
53 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
54 pub const MIN_10_EXP: i32 = -307;
55 /// Maximum possible power of 10 exponent.
56 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
57 pub const MAX_10_EXP: i32 = 308;
58
59 /// Not a Number (NaN).
60 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
61 pub const NAN: f64 = 0.0_f64 / 0.0_f64;
62 /// Infinity (∞).
63 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
64 pub const INFINITY: f64 = 1.0_f64 / 0.0_f64;
65 /// Negative infinity (−∞).
66 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
67 pub const NEG_INFINITY: f64 = -1.0_f64 / 0.0_f64;
68
69 /// Basic mathematical constants.
70 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
71 pub mod consts {
72     // FIXME: replace with mathematical constants from cmath.
73
74     /// Archimedes' constant (π)
75     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
76     pub const PI: f64 = 3.14159265358979323846264338327950288_f64;
77
78     /// The full circle constant (τ)
79     ///
80     /// Equal to 2π.
81     #[unstable(feature = "tau_constant", issue = "66770")]
82     pub const TAU: f64 = 6.28318530717958647692528676655900577_f64;
83
84     /// π/2
85     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
86     pub const FRAC_PI_2: f64 = 1.57079632679489661923132169163975144_f64;
87
88     /// π/3
89     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
90     pub const FRAC_PI_3: f64 = 1.04719755119659774615421446109316763_f64;
91
92     /// π/4
93     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
94     pub const FRAC_PI_4: f64 = 0.785398163397448309615660845819875721_f64;
95
96     /// π/6
97     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
98     pub const FRAC_PI_6: f64 = 0.52359877559829887307710723054658381_f64;
99
100     /// π/8
101     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
102     pub const FRAC_PI_8: f64 = 0.39269908169872415480783042290993786_f64;
103
104     /// 1/π
105     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
106     pub const FRAC_1_PI: f64 = 0.318309886183790671537767526745028724_f64;
107
108     /// 2/π
109     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
110     pub const FRAC_2_PI: f64 = 0.636619772367581343075535053490057448_f64;
111
112     /// 2/sqrt(π)
113     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
114     pub const FRAC_2_SQRT_PI: f64 = 1.12837916709551257389615890312154517_f64;
115
116     /// sqrt(2)
117     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
118     pub const SQRT_2: f64 = 1.41421356237309504880168872420969808_f64;
119
120     /// 1/sqrt(2)
121     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
122     pub const FRAC_1_SQRT_2: f64 = 0.707106781186547524400844362104849039_f64;
123
124     /// Euler's number (e)
125     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
126     pub const E: f64 = 2.71828182845904523536028747135266250_f64;
127
128     /// log<sub>2</sub>(10)
129     #[unstable(feature = "extra_log_consts", issue = "50540")]
130     pub const LOG2_10: f64 = 3.32192809488736234787031942948939018_f64;
131
132     /// log<sub>2</sub>(e)
133     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
134     pub const LOG2_E: f64 = 1.44269504088896340735992468100189214_f64;
135
136     /// log<sub>10</sub>(2)
137     #[unstable(feature = "extra_log_consts", issue = "50540")]
138     pub const LOG10_2: f64 = 0.301029995663981195213738894724493027_f64;
139
140     /// log<sub>10</sub>(e)
141     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
142     pub const LOG10_E: f64 = 0.434294481903251827651128918916605082_f64;
143
144     /// ln(2)
145     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
146     pub const LN_2: f64 = 0.693147180559945309417232121458176568_f64;
147
148     /// ln(10)
149     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
150     pub const LN_10: f64 = 2.30258509299404568401799145468436421_f64;
151 }
152
153 #[lang = "f64"]
154 #[cfg(not(test))]
155 impl f64 {
156     /// Returns `true` if this value is `NaN`.
157     ///
158     /// ```
159     /// use std::f64;
160     ///
161     /// let nan = f64::NAN;
162     /// let f = 7.0_f64;
163     ///
164     /// assert!(nan.is_nan());
165     /// assert!(!f.is_nan());
166     /// ```
167     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
168     #[inline]
169     pub fn is_nan(self) -> bool {
170         self != self
171     }
172
173     // FIXME(#50145): `abs` is publicly unavailable in libcore due to
174     // concerns about portability, so this implementation is for
175     // private use internally.
176     #[inline]
177     fn abs_private(self) -> f64 {
178         f64::from_bits(self.to_bits() & 0x7fff_ffff_ffff_ffff)
179     }
180
181     /// Returns `true` if this value is positive infinity or negative infinity, and
182     /// `false` otherwise.
183     ///
184     /// ```
185     /// use std::f64;
186     ///
187     /// let f = 7.0f64;
188     /// let inf = f64::INFINITY;
189     /// let neg_inf = f64::NEG_INFINITY;
190     /// let nan = f64::NAN;
191     ///
192     /// assert!(!f.is_infinite());
193     /// assert!(!nan.is_infinite());
194     ///
195     /// assert!(inf.is_infinite());
196     /// assert!(neg_inf.is_infinite());
197     /// ```
198     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
199     #[inline]
200     pub fn is_infinite(self) -> bool {
201         self.abs_private() == INFINITY
202     }
203
204     /// Returns `true` if this number is neither infinite nor `NaN`.
205     ///
206     /// ```
207     /// use std::f64;
208     ///
209     /// let f = 7.0f64;
210     /// let inf: f64 = f64::INFINITY;
211     /// let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
212     /// let nan: f64 = f64::NAN;
213     ///
214     /// assert!(f.is_finite());
215     ///
216     /// assert!(!nan.is_finite());
217     /// assert!(!inf.is_finite());
218     /// assert!(!neg_inf.is_finite());
219     /// ```
220     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
221     #[inline]
222     pub fn is_finite(self) -> bool {
223         // There's no need to handle NaN separately: if self is NaN,
224         // the comparison is not true, exactly as desired.
225         self.abs_private() < INFINITY
226     }
227
228     /// Returns `true` if the number is neither zero, infinite,
229     /// [subnormal], or `NaN`.
230     ///
231     /// ```
232     /// use std::f64;
233     ///
234     /// let min = f64::MIN_POSITIVE; // 2.2250738585072014e-308f64
235     /// let max = f64::MAX;
236     /// let lower_than_min = 1.0e-308_f64;
237     /// let zero = 0.0f64;
238     ///
239     /// assert!(min.is_normal());
240     /// assert!(max.is_normal());
241     ///
242     /// assert!(!zero.is_normal());
243     /// assert!(!f64::NAN.is_normal());
244     /// assert!(!f64::INFINITY.is_normal());
245     /// // Values between `0` and `min` are Subnormal.
246     /// assert!(!lower_than_min.is_normal());
247     /// ```
248     /// [subnormal]: https://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number
249     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
250     #[inline]
251     pub fn is_normal(self) -> bool {
252         self.classify() == FpCategory::Normal
253     }
254
255     /// Returns the floating point category of the number. If only one property
256     /// is going to be tested, it is generally faster to use the specific
257     /// predicate instead.
258     ///
259     /// ```
260     /// use std::num::FpCategory;
261     /// use std::f64;
262     ///
263     /// let num = 12.4_f64;
264     /// let inf = f64::INFINITY;
265     ///
266     /// assert_eq!(num.classify(), FpCategory::Normal);
267     /// assert_eq!(inf.classify(), FpCategory::Infinite);
268     /// ```
269     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
270     pub fn classify(self) -> FpCategory {
271         const EXP_MASK: u64 = 0x7ff0000000000000;
272         const MAN_MASK: u64 = 0x000fffffffffffff;
273
274         let bits = self.to_bits();
275         match (bits & MAN_MASK, bits & EXP_MASK) {
276             (0, 0) => FpCategory::Zero,
277             (_, 0) => FpCategory::Subnormal,
278             (0, EXP_MASK) => FpCategory::Infinite,
279             (_, EXP_MASK) => FpCategory::Nan,
280             _ => FpCategory::Normal,
281         }
282     }
283
284     /// Returns `true` if `self` has a positive sign, including `+0.0`, `NaN`s with
285     /// positive sign bit and positive infinity.
286     ///
287     /// ```
288     /// let f = 7.0_f64;
289     /// let g = -7.0_f64;
290     ///
291     /// assert!(f.is_sign_positive());
292     /// assert!(!g.is_sign_positive());
293     /// ```
294     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
295     #[inline]
296     pub fn is_sign_positive(self) -> bool {
297         !self.is_sign_negative()
298     }
299
300     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
301     #[rustc_deprecated(since = "1.0.0", reason = "renamed to is_sign_positive")]
302     #[inline]
303     #[doc(hidden)]
304     pub fn is_positive(self) -> bool {
305         self.is_sign_positive()
306     }
307
308     /// Returns `true` if `self` has a negative sign, including `-0.0`, `NaN`s with
309     /// negative sign bit and negative infinity.
310     ///
311     /// ```
312     /// let f = 7.0_f64;
313     /// let g = -7.0_f64;
314     ///
315     /// assert!(!f.is_sign_negative());
316     /// assert!(g.is_sign_negative());
317     /// ```
318     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
319     #[inline]
320     pub fn is_sign_negative(self) -> bool {
321         self.to_bits() & 0x8000_0000_0000_0000 != 0
322     }
323
324     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
325     #[rustc_deprecated(since = "1.0.0", reason = "renamed to is_sign_negative")]
326     #[inline]
327     #[doc(hidden)]
328     pub fn is_negative(self) -> bool {
329         self.is_sign_negative()
330     }
331
332     /// Takes the reciprocal (inverse) of a number, `1/x`.
333     ///
334     /// ```
335     /// let x = 2.0_f64;
336     /// let abs_difference = (x.recip() - (1.0 / x)).abs();
337     ///
338     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
339     /// ```
340     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
341     #[inline]
342     pub fn recip(self) -> f64 {
343         1.0 / self
344     }
345
346     /// Converts radians to degrees.
347     ///
348     /// ```
349     /// use std::f64::consts;
350     ///
351     /// let angle = consts::PI;
352     ///
353     /// let abs_difference = (angle.to_degrees() - 180.0).abs();
354     ///
355     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
356     /// ```
357     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
358     #[inline]
359     pub fn to_degrees(self) -> f64 {
360         // The division here is correctly rounded with respect to the true
361         // value of 180/π. (This differs from f32, where a constant must be
362         // used to ensure a correctly rounded result.)
363         self * (180.0f64 / consts::PI)
364     }
365
366     /// Converts degrees to radians.
367     ///
368     /// ```
369     /// use std::f64::consts;
370     ///
371     /// let angle = 180.0_f64;
372     ///
373     /// let abs_difference = (angle.to_radians() - consts::PI).abs();
374     ///
375     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
376     /// ```
377     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
378     #[inline]
379     pub fn to_radians(self) -> f64 {
380         let value: f64 = consts::PI;
381         self * (value / 180.0)
382     }
383
384     /// Returns the maximum of the two numbers.
385     ///
386     /// ```
387     /// let x = 1.0_f64;
388     /// let y = 2.0_f64;
389     ///
390     /// assert_eq!(x.max(y), y);
391     /// ```
392     ///
393     /// If one of the arguments is NaN, then the other argument is returned.
394     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
395     #[inline]
396     pub fn max(self, other: f64) -> f64 {
397         intrinsics::maxnumf64(self, other)
398     }
399
400     /// Returns the minimum of the two numbers.
401     ///
402     /// ```
403     /// let x = 1.0_f64;
404     /// let y = 2.0_f64;
405     ///
406     /// assert_eq!(x.min(y), x);
407     /// ```
408     ///
409     /// If one of the arguments is NaN, then the other argument is returned.
410     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
411     #[inline]
412     pub fn min(self, other: f64) -> f64 {
413         intrinsics::minnumf64(self, other)
414     }
415
416     /// Rounds toward zero and converts to any primitive integer type,
417     /// assuming that the value is finite and fits in that type.
418     ///
419     /// ```
420     /// #![feature(float_approx_unchecked_to)]
421     ///
422     /// let value = 4.6_f32;
423     /// let rounded = unsafe { value.approx_unchecked_to::<u16>() };
424     /// assert_eq!(rounded, 4);
425     ///
426     /// let value = -128.9_f32;
427     /// let rounded = unsafe { value.approx_unchecked_to::<i8>() };
428     /// assert_eq!(rounded, std::i8::MIN);
429     /// ```
430     ///
431     /// # Safety
432     ///
433     /// The value must:
434     ///
435     /// * Not be `NaN`
436     /// * Not be infinite
437     /// * Be representable in the return type `Int`, after truncating off its fractional part
438     #[unstable(feature = "float_approx_unchecked_to", issue = "67058")]
439     #[inline]
440     pub unsafe fn approx_unchecked_to<Int>(self) -> Int
441     where
442         Self: FloatToInt<Int>,
443     {
444         FloatToInt::<Int>::approx_unchecked(self)
445     }
446
447     /// Raw transmutation to `u64`.
448     ///
449     /// This is currently identical to `transmute::<f64, u64>(self)` on all platforms.
450     ///
451     /// See `from_bits` for some discussion of the portability of this operation
452     /// (there are almost no issues).
453     ///
454     /// Note that this function is distinct from `as` casting, which attempts to
455     /// preserve the *numeric* value, and not the bitwise value.
456     ///
457     /// # Examples
458     ///
459     /// ```
460     /// assert!((1f64).to_bits() != 1f64 as u64); // to_bits() is not casting!
461     /// assert_eq!((12.5f64).to_bits(), 0x4029000000000000);
462     ///
463     /// ```
464     #[stable(feature = "float_bits_conv", since = "1.20.0")]
465     #[inline]
466     pub fn to_bits(self) -> u64 {
467         // SAFETY: `u64` is a plain old datatype so we can always transmute to it
468         unsafe { mem::transmute(self) }
469     }
470
471     /// Raw transmutation from `u64`.
472     ///
473     /// This is currently identical to `transmute::<u64, f64>(v)` on all platforms.
474     /// It turns out this is incredibly portable, for two reasons:
475     ///
476     /// * Floats and Ints have the same endianness on all supported platforms.
477     /// * IEEE-754 very precisely specifies the bit layout of floats.
478     ///
479     /// However there is one caveat: prior to the 2008 version of IEEE-754, how
480     /// to interpret the NaN signaling bit wasn't actually specified. Most platforms
481     /// (notably x86 and ARM) picked the interpretation that was ultimately
482     /// standardized in 2008, but some didn't (notably MIPS). As a result, all
483     /// signaling NaNs on MIPS are quiet NaNs on x86, and vice-versa.
484     ///
485     /// Rather than trying to preserve signaling-ness cross-platform, this
486     /// implementation favours preserving the exact bits. This means that
487     /// any payloads encoded in NaNs will be preserved even if the result of
488     /// this method is sent over the network from an x86 machine to a MIPS one.
489     ///
490     /// If the results of this method are only manipulated by the same
491     /// architecture that produced them, then there is no portability concern.
492     ///
493     /// If the input isn't NaN, then there is no portability concern.
494     ///
495     /// If you don't care about signalingness (very likely), then there is no
496     /// portability concern.
497     ///
498     /// Note that this function is distinct from `as` casting, which attempts to
499     /// preserve the *numeric* value, and not the bitwise value.
500     ///
501     /// # Examples
502     ///
503     /// ```
504     /// let v = f64::from_bits(0x4029000000000000);
505     /// assert_eq!(v, 12.5);
506     /// ```
507     #[stable(feature = "float_bits_conv", since = "1.20.0")]
508     #[inline]
509     pub fn from_bits(v: u64) -> Self {
510         // SAFETY: `u64` is a plain old datatype so we can always transmute from it
511         // It turns out the safety issues with sNaN were overblown! Hooray!
512         unsafe { mem::transmute(v) }
513     }
514
515     /// Return the memory representation of this floating point number as a byte array in
516     /// big-endian (network) byte order.
517     ///
518     /// # Examples
519     ///
520     /// ```
521     /// let bytes = 12.5f64.to_be_bytes();
522     /// assert_eq!(bytes, [0x40, 0x29, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00]);
523     /// ```
524     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
525     #[inline]
526     pub fn to_be_bytes(self) -> [u8; 8] {
527         self.to_bits().to_be_bytes()
528     }
529
530     /// Return the memory representation of this floating point number as a byte array in
531     /// little-endian byte order.
532     ///
533     /// # Examples
534     ///
535     /// ```
536     /// let bytes = 12.5f64.to_le_bytes();
537     /// assert_eq!(bytes, [0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x29, 0x40]);
538     /// ```
539     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
540     #[inline]
541     pub fn to_le_bytes(self) -> [u8; 8] {
542         self.to_bits().to_le_bytes()
543     }
544
545     /// Return the memory representation of this floating point number as a byte array in
546     /// native byte order.
547     ///
548     /// As the target platform's native endianness is used, portable code
549     /// should use [`to_be_bytes`] or [`to_le_bytes`], as appropriate, instead.
550     ///
551     /// [`to_be_bytes`]: #method.to_be_bytes
552     /// [`to_le_bytes`]: #method.to_le_bytes
553     ///
554     /// # Examples
555     ///
556     /// ```
557     /// let bytes = 12.5f64.to_ne_bytes();
558     /// assert_eq!(
559     ///     bytes,
560     ///     if cfg!(target_endian = "big") {
561     ///         [0x40, 0x29, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00]
562     ///     } else {
563     ///         [0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x29, 0x40]
564     ///     }
565     /// );
566     /// ```
567     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
568     #[inline]
569     pub fn to_ne_bytes(self) -> [u8; 8] {
570         self.to_bits().to_ne_bytes()
571     }
572
573     /// Create a floating point value from its representation as a byte array in big endian.
574     ///
575     /// # Examples
576     ///
577     /// ```
578     /// let value = f64::from_be_bytes([0x40, 0x29, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00]);
579     /// assert_eq!(value, 12.5);
580     /// ```
581     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
582     #[inline]
583     pub fn from_be_bytes(bytes: [u8; 8]) -> Self {
584         Self::from_bits(u64::from_be_bytes(bytes))
585     }
586
587     /// Create a floating point value from its representation as a byte array in little endian.
588     ///
589     /// # Examples
590     ///
591     /// ```
592     /// let value = f64::from_le_bytes([0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x29, 0x40]);
593     /// assert_eq!(value, 12.5);
594     /// ```
595     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
596     #[inline]
597     pub fn from_le_bytes(bytes: [u8; 8]) -> Self {
598         Self::from_bits(u64::from_le_bytes(bytes))
599     }
600
601     /// Create a floating point value from its representation as a byte array in native endian.
602     ///
603     /// As the target platform's native endianness is used, portable code
604     /// likely wants to use [`from_be_bytes`] or [`from_le_bytes`], as
605     /// appropriate instead.
606     ///
607     /// [`from_be_bytes`]: #method.from_be_bytes
608     /// [`from_le_bytes`]: #method.from_le_bytes
609     ///
610     /// # Examples
611     ///
612     /// ```
613     /// let value = f64::from_ne_bytes(if cfg!(target_endian = "big") {
614     ///     [0x40, 0x29, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00]
615     /// } else {
616     ///     [0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x29, 0x40]
617     /// });
618     /// assert_eq!(value, 12.5);
619     /// ```
620     #[stable(feature = "float_to_from_bytes", since = "1.40.0")]
621     #[inline]
622     pub fn from_ne_bytes(bytes: [u8; 8]) -> Self {
623         Self::from_bits(u64::from_ne_bytes(bytes))
624     }
625 }