library/std/src/f64.rs

   1 //! This module provides constants which are specific to the implementation
   2 //! of the `f64` floating point data type.
   3 //!
   4 //! *[See also the `f64` primitive type](../../std/primitive.f64.html).*
   5 //!
   6 //! Mathematically significant numbers are provided in the `consts` sub-module.
   7 //!
   8 //! Although using these constants won’t cause compilation warnings,
   9 //! new code should use the associated constants directly on the primitive type.
  10
  11 #![stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  12 #![allow(missing_docs)]
  13
  14 #[cfg(not(test))]
  15 use crate::intrinsics;
  16 #[cfg(not(test))]
  17 use crate::sys::cmath;
  18
  19 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  20 pub use core::f64::consts;
  21 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  22 pub use core::f64::{DIGITS, EPSILON, MANTISSA_DIGITS, RADIX};
  23 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  24 pub use core::f64::{INFINITY, MAX_10_EXP, NAN, NEG_INFINITY};
  25 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  26 pub use core::f64::{MAX, MIN, MIN_POSITIVE};
  27 #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  28 pub use core::f64::{MAX_EXP, MIN_10_EXP, MIN_EXP};
  29
  30 #[cfg(not(test))]
  31 #[lang = "f64_runtime"]
  32 impl f64 {
  33     /// Returns the largest integer less than or equal to a number.
  34     ///
  35     /// # Examples
  36     ///
  37     /// ```
  38     /// let f = 3.7_f64;
  39     /// let g = 3.0_f64;
  40     /// let h = -3.7_f64;
  41     ///
  42     /// assert_eq!(f.floor(), 3.0);
  43     /// assert_eq!(g.floor(), 3.0);
  44     /// assert_eq!(h.floor(), -4.0);
  45     /// ```
  46     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
  47     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  48     #[inline]
  49     pub fn floor(self) -> f64 {
  50         unsafe { intrinsics::floorf64(self) }
  51     }
  52
  53     /// Returns the smallest integer greater than or equal to a number.
  54     ///
  55     /// # Examples
  56     ///
  57     /// ```
  58     /// let f = 3.01_f64;
  59     /// let g = 4.0_f64;
  60     ///
  61     /// assert_eq!(f.ceil(), 4.0);
  62     /// assert_eq!(g.ceil(), 4.0);
  63     /// ```
  64     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
  65     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  66     #[inline]
  67     pub fn ceil(self) -> f64 {
  68         unsafe { intrinsics::ceilf64(self) }
  69     }
  70
  71     /// Returns the nearest integer to a number. Round half-way cases away from
  72     /// `0.0`.
  73     ///
  74     /// # Examples
  75     ///
  76     /// ```
  77     /// let f = 3.3_f64;
  78     /// let g = -3.3_f64;
  79     ///
  80     /// assert_eq!(f.round(), 3.0);
  81     /// assert_eq!(g.round(), -3.0);
  82     /// ```
  83     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
  84     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
  85     #[inline]
  86     pub fn round(self) -> f64 {
  87         unsafe { intrinsics::roundf64(self) }
  88     }
  89
  90     /// Returns the integer part of a number.
  91     ///
  92     /// # Examples
  93     ///
  94     /// ```
  95     /// let f = 3.7_f64;
  96     /// let g = 3.0_f64;
  97     /// let h = -3.7_f64;
  98     ///
  99     /// assert_eq!(f.trunc(), 3.0);
 100     /// assert_eq!(g.trunc(), 3.0);
 101     /// assert_eq!(h.trunc(), -3.0);
 102     /// ```
 103     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 104     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 105     #[inline]
 106     pub fn trunc(self) -> f64 {
 107         unsafe { intrinsics::truncf64(self) }
 108     }
 109
 110     /// Returns the fractional part of a number.
 111     ///
 112     /// # Examples
 113     ///
 114     /// ```
 115     /// let x = 3.6_f64;
 116     /// let y = -3.6_f64;
 117     /// let abs_difference_x = (x.fract() - 0.6).abs();
 118     /// let abs_difference_y = (y.fract() - (-0.6)).abs();
 119     ///
 120     /// assert!(abs_difference_x < 1e-10);
 121     /// assert!(abs_difference_y < 1e-10);
 122     /// ```
 123     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 124     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 125     #[inline]
 126     pub fn fract(self) -> f64 {
 127         self - self.trunc()
 128     }
 129
 130     /// Computes the absolute value of `self`. Returns `NAN` if the
 131     /// number is `NAN`.
 132     ///
 133     /// # Examples
 134     ///
 135     /// ```
 136     /// let x = 3.5_f64;
 137     /// let y = -3.5_f64;
 138     ///
 139     /// let abs_difference_x = (x.abs() - x).abs();
 140     /// let abs_difference_y = (y.abs() - (-y)).abs();
 141     ///
 142     /// assert!(abs_difference_x < 1e-10);
 143     /// assert!(abs_difference_y < 1e-10);
 144     ///
 145     /// assert!(f64::NAN.abs().is_nan());
 146     /// ```
 147     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 148     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 149     #[inline]
 150     pub fn abs(self) -> f64 {
 151         unsafe { intrinsics::fabsf64(self) }
 152     }
 153
 154     /// Returns a number that represents the sign of `self`.
 155     ///
 156     /// - `1.0` if the number is positive, `+0.0` or `INFINITY`
 157     /// - `-1.0` if the number is negative, `-0.0` or `NEG_INFINITY`
 158     /// - `NAN` if the number is `NAN`
 159     ///
 160     /// # Examples
 161     ///
 162     /// ```
 163     /// let f = 3.5_f64;
 164     ///
 165     /// assert_eq!(f.signum(), 1.0);
 166     /// assert_eq!(f64::NEG_INFINITY.signum(), -1.0);
 167     ///
 168     /// assert!(f64::NAN.signum().is_nan());
 169     /// ```
 170     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 171     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 172     #[inline]
 173     pub fn signum(self) -> f64 {
 174         if self.is_nan() { Self::NAN } else { 1.0_f64.copysign(self) }
 175     }
 176
 177     /// Returns a number composed of the magnitude of `self` and the sign of
 178     /// `sign`.
 179     ///
 180     /// Equal to `self` if the sign of `self` and `sign` are the same, otherwise
 181     /// equal to `-self`. If `self` is a `NAN`, then a `NAN` with the sign of
 182     /// `sign` is returned.
 183     ///
 184     /// # Examples
 185     ///
 186     /// ```
 187     /// let f = 3.5_f64;
 188     ///
 189     /// assert_eq!(f.copysign(0.42), 3.5_f64);
 190     /// assert_eq!(f.copysign(-0.42), -3.5_f64);
 191     /// assert_eq!((-f).copysign(0.42), 3.5_f64);
 192     /// assert_eq!((-f).copysign(-0.42), -3.5_f64);
 193     ///
 194     /// assert!(f64::NAN.copysign(1.0).is_nan());
 195     /// ```
 196     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 197     #[stable(feature = "copysign", since = "1.35.0")]
 198     #[inline]
 199     pub fn copysign(self, sign: f64) -> f64 {
 200         unsafe { intrinsics::copysignf64(self, sign) }
 201     }
 202
 203     /// Fused multiply-add. Computes `(self * a) + b` with only one rounding
 204     /// error, yielding a more accurate result than an unfused multiply-add.
 205     ///
 206     /// Using `mul_add` can be more performant than an unfused multiply-add if
 207     /// the target architecture has a dedicated `fma` CPU instruction.
 208     ///
 209     /// # Examples
 210     ///
 211     /// ```
 212     /// let m = 10.0_f64;
 213     /// let x = 4.0_f64;
 214     /// let b = 60.0_f64;
 215     ///
 216     /// // 100.0
 217     /// let abs_difference = (m.mul_add(x, b) - ((m * x) + b)).abs();
 218     ///
 219     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 220     /// ```
 221     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 222     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 223     #[inline]
 224     pub fn mul_add(self, a: f64, b: f64) -> f64 {
 225         unsafe { intrinsics::fmaf64(self, a, b) }
 226     }
 227
 228     /// Calculates Euclidean division, the matching method for `rem_euclid`.
 229     ///
 230     /// This computes the integer `n` such that
 231     /// `self = n * rhs + self.rem_euclid(rhs)`.
 232     /// In other words, the result is `self / rhs` rounded to the integer `n`
 233     /// such that `self >= n * rhs`.
 234     ///
 235     /// # Examples
 236     ///
 237     /// ```
 238     /// let a: f64 = 7.0;
 239     /// let b = 4.0;
 240     /// assert_eq!(a.div_euclid(b), 1.0); // 7.0 > 4.0 * 1.0
 241     /// assert_eq!((-a).div_euclid(b), -2.0); // -7.0 >= 4.0 * -2.0
 242     /// assert_eq!(a.div_euclid(-b), -1.0); // 7.0 >= -4.0 * -1.0
 243     /// assert_eq!((-a).div_euclid(-b), 2.0); // -7.0 >= -4.0 * 2.0
 244     /// ```
 245     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 246     #[inline]
 247     #[stable(feature = "euclidean_division", since = "1.38.0")]
 248     pub fn div_euclid(self, rhs: f64) -> f64 {
 249         let q = (self / rhs).trunc();
 250         if self % rhs < 0.0 {
 251             return if rhs > 0.0 { q - 1.0 } else { q + 1.0 };
 252         }
 253         q
 254     }
 255
 256     /// Calculates the least nonnegative remainder of `self (mod rhs)`.
 257     ///
 258     /// In particular, the return value `r` satisfies `0.0 <= r < rhs.abs()` in
 259     /// most cases. However, due to a floating point round-off error it can
 260     /// result in `r == rhs.abs()`, violating the mathematical definition, if
 261     /// `self` is much smaller than `rhs.abs()` in magnitude and `self < 0.0`.
 262     /// This result is not an element of the function's codomain, but it is the
 263     /// closest floating point number in the real numbers and thus fulfills the
 264     /// property `self == self.div_euclid(rhs) * rhs + self.rem_euclid(rhs)`
 265     /// approximatively.
 266     ///
 267     /// # Examples
 268     ///
 269     /// ```
 270     /// let a: f64 = 7.0;
 271     /// let b = 4.0;
 272     /// assert_eq!(a.rem_euclid(b), 3.0);
 273     /// assert_eq!((-a).rem_euclid(b), 1.0);
 274     /// assert_eq!(a.rem_euclid(-b), 3.0);
 275     /// assert_eq!((-a).rem_euclid(-b), 1.0);
 276     /// // limitation due to round-off error
 277     /// assert!((-f64::EPSILON).rem_euclid(3.0) != 0.0);
 278     /// ```
 279     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 280     #[inline]
 281     #[stable(feature = "euclidean_division", since = "1.38.0")]
 282     pub fn rem_euclid(self, rhs: f64) -> f64 {
 283         let r = self % rhs;
 284         if r < 0.0 { r + rhs.abs() } else { r }
 285     }
 286
 287     /// Raises a number to an integer power.
 288     ///
 289     /// Using this function is generally faster than using `powf`
 290     ///
 291     /// # Examples
 292     ///
 293     /// ```
 294     /// let x = 2.0_f64;
 295     /// let abs_difference = (x.powi(2) - (x * x)).abs();
 296     ///
 297     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 298     /// ```
 299     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 300     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 301     #[inline]
 302     pub fn powi(self, n: i32) -> f64 {
 303         unsafe { intrinsics::powif64(self, n) }
 304     }
 305
 306     /// Raises a number to a floating point power.
 307     ///
 308     /// # Examples
 309     ///
 310     /// ```
 311     /// let x = 2.0_f64;
 312     /// let abs_difference = (x.powf(2.0) - (x * x)).abs();
 313     ///
 314     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 315     /// ```
 316     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 317     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 318     #[inline]
 319     pub fn powf(self, n: f64) -> f64 {
 320         unsafe { intrinsics::powf64(self, n) }
 321     }
 322
 323     /// Returns the square root of a number.
 324     ///
 325     /// Returns NaN if `self` is a negative number.
 326     ///
 327     /// # Examples
 328     ///
 329     /// ```
 330     /// let positive = 4.0_f64;
 331     /// let negative = -4.0_f64;
 332     ///
 333     /// let abs_difference = (positive.sqrt() - 2.0).abs();
 334     ///
 335     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 336     /// assert!(negative.sqrt().is_nan());
 337     /// ```
 338     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 339     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 340     #[inline]
 341     pub fn sqrt(self) -> f64 {
 342         unsafe { intrinsics::sqrtf64(self) }
 343     }
 344
 345     /// Returns `e^(self)`, (the exponential function).
 346     ///
 347     /// # Examples
 348     ///
 349     /// ```
 350     /// let one = 1.0_f64;
 351     /// // e^1
 352     /// let e = one.exp();
 353     ///
 354     /// // ln(e) - 1 == 0
 355     /// let abs_difference = (e.ln() - 1.0).abs();
 356     ///
 357     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 358     /// ```
 359     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 360     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 361     #[inline]
 362     pub fn exp(self) -> f64 {
 363         unsafe { intrinsics::expf64(self) }
 364     }
 365
 366     /// Returns `2^(self)`.
 367     ///
 368     /// # Examples
 369     ///
 370     /// ```
 371     /// let f = 2.0_f64;
 372     ///
 373     /// // 2^2 - 4 == 0
 374     /// let abs_difference = (f.exp2() - 4.0).abs();
 375     ///
 376     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 377     /// ```
 378     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 379     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 380     #[inline]
 381     pub fn exp2(self) -> f64 {
 382         unsafe { intrinsics::exp2f64(self) }
 383     }
 384
 385     /// Returns the natural logarithm of the number.
 386     ///
 387     /// # Examples
 388     ///
 389     /// ```
 390     /// let one = 1.0_f64;
 391     /// // e^1
 392     /// let e = one.exp();
 393     ///
 394     /// // ln(e) - 1 == 0
 395     /// let abs_difference = (e.ln() - 1.0).abs();
 396     ///
 397     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 398     /// ```
 399     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 400     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 401     #[inline]
 402     pub fn ln(self) -> f64 {
 403         self.log_wrapper(|n| unsafe { intrinsics::logf64(n) })
 404     }
 405
 406     /// Returns the logarithm of the number with respect to an arbitrary base.
 407     ///
 408     /// The result may not be correctly rounded owing to implementation details;
 409     /// `self.log2()` can produce more accurate results for base 2, and
 410     /// `self.log10()` can produce more accurate results for base 10.
 411     ///
 412     /// # Examples
 413     ///
 414     /// ```
 415     /// let twenty_five = 25.0_f64;
 416     ///
 417     /// // log5(25) - 2 == 0
 418     /// let abs_difference = (twenty_five.log(5.0) - 2.0).abs();
 419     ///
 420     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 421     /// ```
 422     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 423     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 424     #[inline]
 425     pub fn log(self, base: f64) -> f64 {
 426         self.ln() / base.ln()
 427     }
 428
 429     /// Returns the base 2 logarithm of the number.
 430     ///
 431     /// # Examples
 432     ///
 433     /// ```
 434     /// let four = 4.0_f64;
 435     ///
 436     /// // log2(4) - 2 == 0
 437     /// let abs_difference = (four.log2() - 2.0).abs();
 438     ///
 439     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 440     /// ```
 441     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 442     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 443     #[inline]
 444     pub fn log2(self) -> f64 {
 445         self.log_wrapper(|n| {
 446             #[cfg(target_os = "android")]
 447             return crate::sys::android::log2f64(n);
 448             #[cfg(not(target_os = "android"))]
 449             return unsafe { intrinsics::log2f64(n) };
 450         })
 451     }
 452
 453     /// Returns the base 10 logarithm of the number.
 454     ///
 455     /// # Examples
 456     ///
 457     /// ```
 458     /// let hundred = 100.0_f64;
 459     ///
 460     /// // log10(100) - 2 == 0
 461     /// let abs_difference = (hundred.log10() - 2.0).abs();
 462     ///
 463     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 464     /// ```
 465     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 466     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 467     #[inline]
 468     pub fn log10(self) -> f64 {
 469         self.log_wrapper(|n| unsafe { intrinsics::log10f64(n) })
 470     }
 471
 472     /// The positive difference of two numbers.
 473     ///
 474     /// * If `self <= other`: `0:0`
 475     /// * Else: `self - other`
 476     ///
 477     /// # Examples
 478     ///
 479     /// ```
 480     /// let x = 3.0_f64;
 481     /// let y = -3.0_f64;
 482     ///
 483     /// let abs_difference_x = (x.abs_sub(1.0) - 2.0).abs();
 484     /// let abs_difference_y = (y.abs_sub(1.0) - 0.0).abs();
 485     ///
 486     /// assert!(abs_difference_x < 1e-10);
 487     /// assert!(abs_difference_y < 1e-10);
 488     /// ```
 489     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 490     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 491     #[inline]
 492     #[rustc_deprecated(
 493         since = "1.10.0",
 494         reason = "you probably meant `(self - other).abs()`: \
 495                   this operation is `(self - other).max(0.0)` \
 496                   except that `abs_sub` also propagates NaNs (also \
 497                   known as `fdim` in C). If you truly need the positive \
 498                   difference, consider using that expression or the C function \
 499                   `fdim`, depending on how you wish to handle NaN (please consider \
 500                   filing an issue describing your use-case too)."
 501     )]
 502     pub fn abs_sub(self, other: f64) -> f64 {
 503         unsafe { cmath::fdim(self, other) }
 504     }
 505
 506     /// Returns the cubic root of a number.
 507     ///
 508     /// # Examples
 509     ///
 510     /// ```
 511     /// let x = 8.0_f64;
 512     ///
 513     /// // x^(1/3) - 2 == 0
 514     /// let abs_difference = (x.cbrt() - 2.0).abs();
 515     ///
 516     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 517     /// ```
 518     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 519     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 520     #[inline]
 521     pub fn cbrt(self) -> f64 {
 522         unsafe { cmath::cbrt(self) }
 523     }
 524
 525     /// Calculates the length of the hypotenuse of a right-angle triangle given
 526     /// legs of length `x` and `y`.
 527     ///
 528     /// # Examples
 529     ///
 530     /// ```
 531     /// let x = 2.0_f64;
 532     /// let y = 3.0_f64;
 533     ///
 534     /// // sqrt(x^2 + y^2)
 535     /// let abs_difference = (x.hypot(y) - (x.powi(2) + y.powi(2)).sqrt()).abs();
 536     ///
 537     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 538     /// ```
 539     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 540     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 541     #[inline]
 542     pub fn hypot(self, other: f64) -> f64 {
 543         unsafe { cmath::hypot(self, other) }
 544     }
 545
 546     /// Computes the sine of a number (in radians).
 547     ///
 548     /// # Examples
 549     ///
 550     /// ```
 551     /// let x = std::f64::consts::FRAC_PI_2;
 552     ///
 553     /// let abs_difference = (x.sin() - 1.0).abs();
 554     ///
 555     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 556     /// ```
 557     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 558     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 559     #[inline]
 560     pub fn sin(self) -> f64 {
 561         unsafe { intrinsics::sinf64(self) }
 562     }
 563
 564     /// Computes the cosine of a number (in radians).
 565     ///
 566     /// # Examples
 567     ///
 568     /// ```
 569     /// let x = 2.0 * std::f64::consts::PI;
 570     ///
 571     /// let abs_difference = (x.cos() - 1.0).abs();
 572     ///
 573     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 574     /// ```
 575     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 576     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 577     #[inline]
 578     pub fn cos(self) -> f64 {
 579         unsafe { intrinsics::cosf64(self) }
 580     }
 581
 582     /// Computes the tangent of a number (in radians).
 583     ///
 584     /// # Examples
 585     ///
 586     /// ```
 587     /// let x = std::f64::consts::FRAC_PI_4;
 588     /// let abs_difference = (x.tan() - 1.0).abs();
 589     ///
 590     /// assert!(abs_difference < 1e-14);
 591     /// ```
 592     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 593     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 594     #[inline]
 595     pub fn tan(self) -> f64 {
 596         unsafe { cmath::tan(self) }
 597     }
 598
 599     /// Computes the arcsine of a number. Return value is in radians in
 600     /// the range [-pi/2, pi/2] or NaN if the number is outside the range
 601     /// [-1, 1].
 602     ///
 603     /// # Examples
 604     ///
 605     /// ```
 606     /// let f = std::f64::consts::FRAC_PI_2;
 607     ///
 608     /// // asin(sin(pi/2))
 609     /// let abs_difference = (f.sin().asin() - std::f64::consts::FRAC_PI_2).abs();
 610     ///
 611     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 612     /// ```
 613     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 614     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 615     #[inline]
 616     pub fn asin(self) -> f64 {
 617         unsafe { cmath::asin(self) }
 618     }
 619
 620     /// Computes the arccosine of a number. Return value is in radians in
 621     /// the range [0, pi] or NaN if the number is outside the range
 622     /// [-1, 1].
 623     ///
 624     /// # Examples
 625     ///
 626     /// ```
 627     /// let f = std::f64::consts::FRAC_PI_4;
 628     ///
 629     /// // acos(cos(pi/4))
 630     /// let abs_difference = (f.cos().acos() - std::f64::consts::FRAC_PI_4).abs();
 631     ///
 632     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 633     /// ```
 634     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 635     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 636     #[inline]
 637     pub fn acos(self) -> f64 {
 638         unsafe { cmath::acos(self) }
 639     }
 640
 641     /// Computes the arctangent of a number. Return value is in radians in the
 642     /// range [-pi/2, pi/2];
 643     ///
 644     /// # Examples
 645     ///
 646     /// ```
 647     /// let f = 1.0_f64;
 648     ///
 649     /// // atan(tan(1))
 650     /// let abs_difference = (f.tan().atan() - 1.0).abs();
 651     ///
 652     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 653     /// ```
 654     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 655     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 656     #[inline]
 657     pub fn atan(self) -> f64 {
 658         unsafe { cmath::atan(self) }
 659     }
 660
 661     /// Computes the four quadrant arctangent of `self` (`y`) and `other` (`x`) in radians.
 662     ///
 663     /// * `x = 0`, `y = 0`: `0`
 664     /// * `x >= 0`: `arctan(y/x)` -> `[-pi/2, pi/2]`
 665     /// * `y >= 0`: `arctan(y/x) + pi` -> `(pi/2, pi]`
 666     /// * `y < 0`: `arctan(y/x) - pi` -> `(-pi, -pi/2)`
 667     ///
 668     /// # Examples
 669     ///
 670     /// ```
 671     /// // Positive angles measured counter-clockwise
 672     /// // from positive x axis
 673     /// // -pi/4 radians (45 deg clockwise)
 674     /// let x1 = 3.0_f64;
 675     /// let y1 = -3.0_f64;
 676     ///
 677     /// // 3pi/4 radians (135 deg counter-clockwise)
 678     /// let x2 = -3.0_f64;
 679     /// let y2 = 3.0_f64;
 680     ///
 681     /// let abs_difference_1 = (y1.atan2(x1) - (-std::f64::consts::FRAC_PI_4)).abs();
 682     /// let abs_difference_2 = (y2.atan2(x2) - (3.0 * std::f64::consts::FRAC_PI_4)).abs();
 683     ///
 684     /// assert!(abs_difference_1 < 1e-10);
 685     /// assert!(abs_difference_2 < 1e-10);
 686     /// ```
 687     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 688     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 689     #[inline]
 690     pub fn atan2(self, other: f64) -> f64 {
 691         unsafe { cmath::atan2(self, other) }
 692     }
 693
 694     /// Simultaneously computes the sine and cosine of the number, `x`. Returns
 695     /// `(sin(x), cos(x))`.
 696     ///
 697     /// # Examples
 698     ///
 699     /// ```
 700     /// let x = std::f64::consts::FRAC_PI_4;
 701     /// let f = x.sin_cos();
 702     ///
 703     /// let abs_difference_0 = (f.0 - x.sin()).abs();
 704     /// let abs_difference_1 = (f.1 - x.cos()).abs();
 705     ///
 706     /// assert!(abs_difference_0 < 1e-10);
 707     /// assert!(abs_difference_1 < 1e-10);
 708     /// ```
 709     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 710     #[inline]
 711     pub fn sin_cos(self) -> (f64, f64) {
 712         (self.sin(), self.cos())
 713     }
 714
 715     /// Returns `e^(self) - 1` in a way that is accurate even if the
 716     /// number is close to zero.
 717     ///
 718     /// # Examples
 719     ///
 720     /// ```
 721     /// let x = 7.0_f64;
 722     ///
 723     /// // e^(ln(7)) - 1
 724     /// let abs_difference = (x.ln().exp_m1() - 6.0).abs();
 725     ///
 726     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 727     /// ```
 728     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 729     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 730     #[inline]
 731     pub fn exp_m1(self) -> f64 {
 732         unsafe { cmath::expm1(self) }
 733     }
 734
 735     /// Returns `ln(1+n)` (natural logarithm) more accurately than if
 736     /// the operations were performed separately.
 737     ///
 738     /// # Examples
 739     ///
 740     /// ```
 741     /// let x = std::f64::consts::E - 1.0;
 742     ///
 743     /// // ln(1 + (e - 1)) == ln(e) == 1
 744     /// let abs_difference = (x.ln_1p() - 1.0).abs();
 745     ///
 746     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 747     /// ```
 748     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 749     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 750     #[inline]
 751     pub fn ln_1p(self) -> f64 {
 752         unsafe { cmath::log1p(self) }
 753     }
 754
 755     /// Hyperbolic sine function.
 756     ///
 757     /// # Examples
 758     ///
 759     /// ```
 760     /// let e = std::f64::consts::E;
 761     /// let x = 1.0_f64;
 762     ///
 763     /// let f = x.sinh();
 764     /// // Solving sinh() at 1 gives `(e^2-1)/(2e)`
 765     /// let g = ((e * e) - 1.0) / (2.0 * e);
 766     /// let abs_difference = (f - g).abs();
 767     ///
 768     /// assert!(abs_difference < 1e-10);
 769     /// ```
 770     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 771     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 772     #[inline]
 773     pub fn sinh(self) -> f64 {
 774         unsafe { cmath::sinh(self) }
 775     }
 776
 777     /// Hyperbolic cosine function.
 778     ///
 779     /// # Examples
 780     ///
 781     /// ```
 782     /// let e = std::f64::consts::E;
 783     /// let x = 1.0_f64;
 784     /// let f = x.cosh();
 785     /// // Solving cosh() at 1 gives this result
 786     /// let g = ((e * e) + 1.0) / (2.0 * e);
 787     /// let abs_difference = (f - g).abs();
 788     ///
 789     /// // Same result
 790     /// assert!(abs_difference < 1.0e-10);
 791     /// ```
 792     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 793     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 794     #[inline]
 795     pub fn cosh(self) -> f64 {
 796         unsafe { cmath::cosh(self) }
 797     }
 798
 799     /// Hyperbolic tangent function.
 800     ///
 801     /// # Examples
 802     ///
 803     /// ```
 804     /// let e = std::f64::consts::E;
 805     /// let x = 1.0_f64;
 806     ///
 807     /// let f = x.tanh();
 808     /// // Solving tanh() at 1 gives `(1 - e^(-2))/(1 + e^(-2))`
 809     /// let g = (1.0 - e.powi(-2)) / (1.0 + e.powi(-2));
 810     /// let abs_difference = (f - g).abs();
 811     ///
 812     /// assert!(abs_difference < 1.0e-10);
 813     /// ```
 814     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 815     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 816     #[inline]
 817     pub fn tanh(self) -> f64 {
 818         unsafe { cmath::tanh(self) }
 819     }
 820
 821     /// Inverse hyperbolic sine function.
 822     ///
 823     /// # Examples
 824     ///
 825     /// ```
 826     /// let x = 1.0_f64;
 827     /// let f = x.sinh().asinh();
 828     ///
 829     /// let abs_difference = (f - x).abs();
 830     ///
 831     /// assert!(abs_difference < 1.0e-10);
 832     /// ```
 833     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 834     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 835     #[inline]
 836     pub fn asinh(self) -> f64 {
 837         (self.abs() + ((self * self) + 1.0).sqrt()).ln().copysign(self)
 838     }
 839
 840     /// Inverse hyperbolic cosine function.
 841     ///
 842     /// # Examples
 843     ///
 844     /// ```
 845     /// let x = 1.0_f64;
 846     /// let f = x.cosh().acosh();
 847     ///
 848     /// let abs_difference = (f - x).abs();
 849     ///
 850     /// assert!(abs_difference < 1.0e-10);
 851     /// ```
 852     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 853     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 854     #[inline]
 855     pub fn acosh(self) -> f64 {
 856         if self < 1.0 { Self::NAN } else { (self + ((self * self) - 1.0).sqrt()).ln() }
 857     }
 858
 859     /// Inverse hyperbolic tangent function.
 860     ///
 861     /// # Examples
 862     ///
 863     /// ```
 864     /// let e = std::f64::consts::E;
 865     /// let f = e.tanh().atanh();
 866     ///
 867     /// let abs_difference = (f - e).abs();
 868     ///
 869     /// assert!(abs_difference < 1.0e-10);
 870     /// ```
 871     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 872     #[stable(feature = "rust1", since = "1.0.0")]
 873     #[inline]
 874     pub fn atanh(self) -> f64 {
 875         0.5 * ((2.0 * self) / (1.0 - self)).ln_1p()
 876     }
 877
 878     /// Restrict a value to a certain interval unless it is NaN.
 879     ///
 880     /// Returns `max` if `self` is greater than `max`, and `min` if `self` is
 881     /// less than `min`. Otherwise this returns `self`.
 882     ///
 883     /// Note that this function returns NaN if the initial value was NaN as
 884     /// well.
 885     ///
 886     /// # Panics
 887     ///
 888     /// Panics if `min > max`, `min` is NaN, or `max` is NaN.
 889     ///
 890     /// # Examples
 891     ///
 892     /// ```
 893     /// #![feature(clamp)]
 894     /// assert!((-3.0f64).clamp(-2.0, 1.0) == -2.0);
 895     /// assert!((0.0f64).clamp(-2.0, 1.0) == 0.0);
 896     /// assert!((2.0f64).clamp(-2.0, 1.0) == 1.0);
 897     /// assert!((f64::NAN).clamp(-2.0, 1.0).is_nan());
 898     /// ```
 899     #[must_use = "method returns a new number and does not mutate the original value"]
 900     #[unstable(feature = "clamp", issue = "44095")]
 901     #[inline]
 902     pub fn clamp(self, min: f64, max: f64) -> f64 {
 903         assert!(min <= max);
 904         let mut x = self;
 905         if x < min {
 906             x = min;
 907         }
 908         if x > max {
 909             x = max;
 910         }
 911         x
 912     }
 913
 914     // Solaris/Illumos requires a wrapper around log, log2, and log10 functions
 915     // because of their non-standard behavior (e.g., log(-n) returns -Inf instead
 916     // of expected NaN).
 917     fn log_wrapper<F: Fn(f64) -> f64>(self, log_fn: F) -> f64 {
 918         if !cfg!(any(target_os = "solaris", target_os = "illumos")) {
 919             log_fn(self)
 920         } else {
 921             if self.is_finite() {
 922                 if self > 0.0 {
 923                     log_fn(self)
 924                 } else if self == 0.0 {
 925                     Self::NEG_INFINITY // log(0) = -Inf
 926                 } else {
 927                     Self::NAN // log(-n) = NaN
 928                 }
 929             } else if self.is_nan() {
 930                 self // log(NaN) = NaN
 931             } else if self > 0.0 {
 932                 self // log(Inf) = Inf
 933             } else {
 934                 Self::NAN // log(-Inf) = NaN
 935             }
 936         }
 937     }
 938 }
 939
 940 #[cfg(test)]
 941 mod tests {
 942     use crate::f64::consts;
 943     use crate::num::FpCategory as Fp;
 944     use crate::num::*;
 945
 946     #[test]
 947     fn test_num_f64() {
 948         test_num(10f64, 2f64);
 949     }
 950
 951     #[test]
 952     fn test_min_nan() {
 953         assert_eq!(f64::NAN.min(2.0), 2.0);
 954         assert_eq!(2.0f64.min(f64::NAN), 2.0);
 955     }
 956
 957     #[test]
 958     fn test_max_nan() {
 959         assert_eq!(f64::NAN.max(2.0), 2.0);
 960         assert_eq!(2.0f64.max(f64::NAN), 2.0);
 961     }
 962
 963     #[test]
 964     fn test_nan() {
 965         let nan: f64 = f64::NAN;
 966         assert!(nan.is_nan());
 967         assert!(!nan.is_infinite());
 968         assert!(!nan.is_finite());
 969         assert!(!nan.is_normal());
 970         assert!(nan.is_sign_positive());
 971         assert!(!nan.is_sign_negative());
 972         assert_eq!(Fp::Nan, nan.classify());
 973     }
 974
 975     #[test]
 976     fn test_infinity() {
 977         let inf: f64 = f64::INFINITY;
 978         assert!(inf.is_infinite());
 979         assert!(!inf.is_finite());
 980         assert!(inf.is_sign_positive());
 981         assert!(!inf.is_sign_negative());
 982         assert!(!inf.is_nan());
 983         assert!(!inf.is_normal());
 984         assert_eq!(Fp::Infinite, inf.classify());
 985     }
 986
 987     #[test]
 988     fn test_neg_infinity() {
 989         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
 990         assert!(neg_inf.is_infinite());
 991         assert!(!neg_inf.is_finite());
 992         assert!(!neg_inf.is_sign_positive());
 993         assert!(neg_inf.is_sign_negative());
 994         assert!(!neg_inf.is_nan());
 995         assert!(!neg_inf.is_normal());
 996         assert_eq!(Fp::Infinite, neg_inf.classify());
 997     }
 998
 999     #[test]
1000     fn test_zero() {
1001         let zero: f64 = 0.0f64;
1002         assert_eq!(0.0, zero);
1003         assert!(!zero.is_infinite());
1004         assert!(zero.is_finite());
1005         assert!(zero.is_sign_positive());
1006         assert!(!zero.is_sign_negative());
1007         assert!(!zero.is_nan());
1008         assert!(!zero.is_normal());
1009         assert_eq!(Fp::Zero, zero.classify());
1010     }
1011
1012     #[test]
1013     fn test_neg_zero() {
1014         let neg_zero: f64 = -0.0;
1015         assert_eq!(0.0, neg_zero);
1016         assert!(!neg_zero.is_infinite());
1017         assert!(neg_zero.is_finite());
1018         assert!(!neg_zero.is_sign_positive());
1019         assert!(neg_zero.is_sign_negative());
1020         assert!(!neg_zero.is_nan());
1021         assert!(!neg_zero.is_normal());
1022         assert_eq!(Fp::Zero, neg_zero.classify());
1023     }
1024
1025     #[cfg_attr(all(target_arch = "wasm32", target_os = "emscripten"), ignore)] // issue 42630
1026     #[test]
1027     fn test_one() {
1028         let one: f64 = 1.0f64;
1029         assert_eq!(1.0, one);
1030         assert!(!one.is_infinite());
1031         assert!(one.is_finite());
1032         assert!(one.is_sign_positive());
1033         assert!(!one.is_sign_negative());
1034         assert!(!one.is_nan());
1035         assert!(one.is_normal());
1036         assert_eq!(Fp::Normal, one.classify());
1037     }
1038
1039     #[test]
1040     fn test_is_nan() {
1041         let nan: f64 = f64::NAN;
1042         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1043         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1044         assert!(nan.is_nan());
1045         assert!(!0.0f64.is_nan());
1046         assert!(!5.3f64.is_nan());
1047         assert!(!(-10.732f64).is_nan());
1048         assert!(!inf.is_nan());
1049         assert!(!neg_inf.is_nan());
1050     }
1051
1052     #[test]
1053     fn test_is_infinite() {
1054         let nan: f64 = f64::NAN;
1055         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1056         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1057         assert!(!nan.is_infinite());
1058         assert!(inf.is_infinite());
1059         assert!(neg_inf.is_infinite());
1060         assert!(!0.0f64.is_infinite());
1061         assert!(!42.8f64.is_infinite());
1062         assert!(!(-109.2f64).is_infinite());
1063     }
1064
1065     #[test]
1066     fn test_is_finite() {
1067         let nan: f64 = f64::NAN;
1068         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1069         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1070         assert!(!nan.is_finite());
1071         assert!(!inf.is_finite());
1072         assert!(!neg_inf.is_finite());
1073         assert!(0.0f64.is_finite());
1074         assert!(42.8f64.is_finite());
1075         assert!((-109.2f64).is_finite());
1076     }
1077
1078     #[cfg_attr(all(target_arch = "wasm32", target_os = "emscripten"), ignore)] // issue 42630
1079     #[test]
1080     fn test_is_normal() {
1081         let nan: f64 = f64::NAN;
1082         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1083         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1084         let zero: f64 = 0.0f64;
1085         let neg_zero: f64 = -0.0;
1086         assert!(!nan.is_normal());
1087         assert!(!inf.is_normal());
1088         assert!(!neg_inf.is_normal());
1089         assert!(!zero.is_normal());
1090         assert!(!neg_zero.is_normal());
1091         assert!(1f64.is_normal());
1092         assert!(1e-307f64.is_normal());
1093         assert!(!1e-308f64.is_normal());
1094     }
1095
1096     #[cfg_attr(all(target_arch = "wasm32", target_os = "emscripten"), ignore)] // issue 42630
1097     #[test]
1098     fn test_classify() {
1099         let nan: f64 = f64::NAN;
1100         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1101         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1102         let zero: f64 = 0.0f64;
1103         let neg_zero: f64 = -0.0;
1104         assert_eq!(nan.classify(), Fp::Nan);
1105         assert_eq!(inf.classify(), Fp::Infinite);
1106         assert_eq!(neg_inf.classify(), Fp::Infinite);
1107         assert_eq!(zero.classify(), Fp::Zero);
1108         assert_eq!(neg_zero.classify(), Fp::Zero);
1109         assert_eq!(1e-307f64.classify(), Fp::Normal);
1110         assert_eq!(1e-308f64.classify(), Fp::Subnormal);
1111     }
1112
1113     #[test]
1114     fn test_floor() {
1115         assert_approx_eq!(1.0f64.floor(), 1.0f64);
1116         assert_approx_eq!(1.3f64.floor(), 1.0f64);
1117         assert_approx_eq!(1.5f64.floor(), 1.0f64);
1118         assert_approx_eq!(1.7f64.floor(), 1.0f64);
1119         assert_approx_eq!(0.0f64.floor(), 0.0f64);
1120         assert_approx_eq!((-0.0f64).floor(), -0.0f64);
1121         assert_approx_eq!((-1.0f64).floor(), -1.0f64);
1122         assert_approx_eq!((-1.3f64).floor(), -2.0f64);
1123         assert_approx_eq!((-1.5f64).floor(), -2.0f64);
1124         assert_approx_eq!((-1.7f64).floor(), -2.0f64);
1125     }
1126
1127     #[test]
1128     fn test_ceil() {
1129         assert_approx_eq!(1.0f64.ceil(), 1.0f64);
1130         assert_approx_eq!(1.3f64.ceil(), 2.0f64);
1131         assert_approx_eq!(1.5f64.ceil(), 2.0f64);
1132         assert_approx_eq!(1.7f64.ceil(), 2.0f64);
1133         assert_approx_eq!(0.0f64.ceil(), 0.0f64);
1134         assert_approx_eq!((-0.0f64).ceil(), -0.0f64);
1135         assert_approx_eq!((-1.0f64).ceil(), -1.0f64);
1136         assert_approx_eq!((-1.3f64).ceil(), -1.0f64);
1137         assert_approx_eq!((-1.5f64).ceil(), -1.0f64);
1138         assert_approx_eq!((-1.7f64).ceil(), -1.0f64);
1139     }
1140
1141     #[test]
1142     fn test_round() {
1143         assert_approx_eq!(1.0f64.round(), 1.0f64);
1144         assert_approx_eq!(1.3f64.round(), 1.0f64);
1145         assert_approx_eq!(1.5f64.round(), 2.0f64);
1146         assert_approx_eq!(1.7f64.round(), 2.0f64);
1147         assert_approx_eq!(0.0f64.round(), 0.0f64);
1148         assert_approx_eq!((-0.0f64).round(), -0.0f64);
1149         assert_approx_eq!((-1.0f64).round(), -1.0f64);
1150         assert_approx_eq!((-1.3f64).round(), -1.0f64);
1151         assert_approx_eq!((-1.5f64).round(), -2.0f64);
1152         assert_approx_eq!((-1.7f64).round(), -2.0f64);
1153     }
1154
1155     #[test]
1156     fn test_trunc() {
1157         assert_approx_eq!(1.0f64.trunc(), 1.0f64);
1158         assert_approx_eq!(1.3f64.trunc(), 1.0f64);
1159         assert_approx_eq!(1.5f64.trunc(), 1.0f64);
1160         assert_approx_eq!(1.7f64.trunc(), 1.0f64);
1161         assert_approx_eq!(0.0f64.trunc(), 0.0f64);
1162         assert_approx_eq!((-0.0f64).trunc(), -0.0f64);
1163         assert_approx_eq!((-1.0f64).trunc(), -1.0f64);
1164         assert_approx_eq!((-1.3f64).trunc(), -1.0f64);
1165         assert_approx_eq!((-1.5f64).trunc(), -1.0f64);
1166         assert_approx_eq!((-1.7f64).trunc(), -1.0f64);
1167     }
1168
1169     #[test]
1170     fn test_fract() {
1171         assert_approx_eq!(1.0f64.fract(), 0.0f64);
1172         assert_approx_eq!(1.3f64.fract(), 0.3f64);
1173         assert_approx_eq!(1.5f64.fract(), 0.5f64);
1174         assert_approx_eq!(1.7f64.fract(), 0.7f64);
1175         assert_approx_eq!(0.0f64.fract(), 0.0f64);
1176         assert_approx_eq!((-0.0f64).fract(), -0.0f64);
1177         assert_approx_eq!((-1.0f64).fract(), -0.0f64);
1178         assert_approx_eq!((-1.3f64).fract(), -0.3f64);
1179         assert_approx_eq!((-1.5f64).fract(), -0.5f64);
1180         assert_approx_eq!((-1.7f64).fract(), -0.7f64);
1181     }
1182
1183     #[test]
1184     fn test_abs() {
1185         assert_eq!(f64::INFINITY.abs(), f64::INFINITY);
1186         assert_eq!(1f64.abs(), 1f64);
1187         assert_eq!(0f64.abs(), 0f64);
1188         assert_eq!((-0f64).abs(), 0f64);
1189         assert_eq!((-1f64).abs(), 1f64);
1190         assert_eq!(f64::NEG_INFINITY.abs(), f64::INFINITY);
1191         assert_eq!((1f64 / f64::NEG_INFINITY).abs(), 0f64);
1192         assert!(f64::NAN.abs().is_nan());
1193     }
1194
1195     #[test]
1196     fn test_signum() {
1197         assert_eq!(f64::INFINITY.signum(), 1f64);
1198         assert_eq!(1f64.signum(), 1f64);
1199         assert_eq!(0f64.signum(), 1f64);
1200         assert_eq!((-0f64).signum(), -1f64);
1201         assert_eq!((-1f64).signum(), -1f64);
1202         assert_eq!(f64::NEG_INFINITY.signum(), -1f64);
1203         assert_eq!((1f64 / f64::NEG_INFINITY).signum(), -1f64);
1204         assert!(f64::NAN.signum().is_nan());
1205     }
1206
1207     #[test]
1208     fn test_is_sign_positive() {
1209         assert!(f64::INFINITY.is_sign_positive());
1210         assert!(1f64.is_sign_positive());
1211         assert!(0f64.is_sign_positive());
1212         assert!(!(-0f64).is_sign_positive());
1213         assert!(!(-1f64).is_sign_positive());
1214         assert!(!f64::NEG_INFINITY.is_sign_positive());
1215         assert!(!(1f64 / f64::NEG_INFINITY).is_sign_positive());
1216         assert!(f64::NAN.is_sign_positive());
1217         assert!(!(-f64::NAN).is_sign_positive());
1218     }
1219
1220     #[test]
1221     fn test_is_sign_negative() {
1222         assert!(!f64::INFINITY.is_sign_negative());
1223         assert!(!1f64.is_sign_negative());
1224         assert!(!0f64.is_sign_negative());
1225         assert!((-0f64).is_sign_negative());
1226         assert!((-1f64).is_sign_negative());
1227         assert!(f64::NEG_INFINITY.is_sign_negative());
1228         assert!((1f64 / f64::NEG_INFINITY).is_sign_negative());
1229         assert!(!f64::NAN.is_sign_negative());
1230         assert!((-f64::NAN).is_sign_negative());
1231     }
1232
1233     #[test]
1234     fn test_mul_add() {
1235         let nan: f64 = f64::NAN;
1236         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1237         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1238         assert_approx_eq!(12.3f64.mul_add(4.5, 6.7), 62.05);
1239         assert_approx_eq!((-12.3f64).mul_add(-4.5, -6.7), 48.65);
1240         assert_approx_eq!(0.0f64.mul_add(8.9, 1.2), 1.2);
1241         assert_approx_eq!(3.4f64.mul_add(-0.0, 5.6), 5.6);
1242         assert!(nan.mul_add(7.8, 9.0).is_nan());
1243         assert_eq!(inf.mul_add(7.8, 9.0), inf);
1244         assert_eq!(neg_inf.mul_add(7.8, 9.0), neg_inf);
1245         assert_eq!(8.9f64.mul_add(inf, 3.2), inf);
1246         assert_eq!((-3.2f64).mul_add(2.4, neg_inf), neg_inf);
1247     }
1248
1249     #[test]
1250     fn test_recip() {
1251         let nan: f64 = f64::NAN;
1252         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1253         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1254         assert_eq!(1.0f64.recip(), 1.0);
1255         assert_eq!(2.0f64.recip(), 0.5);
1256         assert_eq!((-0.4f64).recip(), -2.5);
1257         assert_eq!(0.0f64.recip(), inf);
1258         assert!(nan.recip().is_nan());
1259         assert_eq!(inf.recip(), 0.0);
1260         assert_eq!(neg_inf.recip(), 0.0);
1261     }
1262
1263     #[test]
1264     fn test_powi() {
1265         let nan: f64 = f64::NAN;
1266         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1267         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1268         assert_eq!(1.0f64.powi(1), 1.0);
1269         assert_approx_eq!((-3.1f64).powi(2), 9.61);
1270         assert_approx_eq!(5.9f64.powi(-2), 0.028727);
1271         assert_eq!(8.3f64.powi(0), 1.0);
1272         assert!(nan.powi(2).is_nan());
1273         assert_eq!(inf.powi(3), inf);
1274         assert_eq!(neg_inf.powi(2), inf);
1275     }
1276
1277     #[test]
1278     fn test_powf() {
1279         let nan: f64 = f64::NAN;
1280         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1281         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1282         assert_eq!(1.0f64.powf(1.0), 1.0);
1283         assert_approx_eq!(3.4f64.powf(4.5), 246.408183);
1284         assert_approx_eq!(2.7f64.powf(-3.2), 0.041652);
1285         assert_approx_eq!((-3.1f64).powf(2.0), 9.61);
1286         assert_approx_eq!(5.9f64.powf(-2.0), 0.028727);
1287         assert_eq!(8.3f64.powf(0.0), 1.0);
1288         assert!(nan.powf(2.0).is_nan());
1289         assert_eq!(inf.powf(2.0), inf);
1290         assert_eq!(neg_inf.powf(3.0), neg_inf);
1291     }
1292
1293     #[test]
1294     fn test_sqrt_domain() {
1295         assert!(f64::NAN.sqrt().is_nan());
1296         assert!(f64::NEG_INFINITY.sqrt().is_nan());
1297         assert!((-1.0f64).sqrt().is_nan());
1298         assert_eq!((-0.0f64).sqrt(), -0.0);
1299         assert_eq!(0.0f64.sqrt(), 0.0);
1300         assert_eq!(1.0f64.sqrt(), 1.0);
1301         assert_eq!(f64::INFINITY.sqrt(), f64::INFINITY);
1302     }
1303
1304     #[test]
1305     fn test_exp() {
1306         assert_eq!(1.0, 0.0f64.exp());
1307         assert_approx_eq!(2.718282, 1.0f64.exp());
1308         assert_approx_eq!(148.413159, 5.0f64.exp());
1309
1310         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1311         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1312         let nan: f64 = f64::NAN;
1313         assert_eq!(inf, inf.exp());
1314         assert_eq!(0.0, neg_inf.exp());
1315         assert!(nan.exp().is_nan());
1316     }
1317
1318     #[test]
1319     fn test_exp2() {
1320         assert_eq!(32.0, 5.0f64.exp2());
1321         assert_eq!(1.0, 0.0f64.exp2());
1322
1323         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1324         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1325         let nan: f64 = f64::NAN;
1326         assert_eq!(inf, inf.exp2());
1327         assert_eq!(0.0, neg_inf.exp2());
1328         assert!(nan.exp2().is_nan());
1329     }
1330
1331     #[test]
1332     fn test_ln() {
1333         let nan: f64 = f64::NAN;
1334         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1335         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1336         assert_approx_eq!(1.0f64.exp().ln(), 1.0);
1337         assert!(nan.ln().is_nan());
1338         assert_eq!(inf.ln(), inf);
1339         assert!(neg_inf.ln().is_nan());
1340         assert!((-2.3f64).ln().is_nan());
1341         assert_eq!((-0.0f64).ln(), neg_inf);
1342         assert_eq!(0.0f64.ln(), neg_inf);
1343         assert_approx_eq!(4.0f64.ln(), 1.386294);
1344     }
1345
1346     #[test]
1347     fn test_log() {
1348         let nan: f64 = f64::NAN;
1349         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1350         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1351         assert_eq!(10.0f64.log(10.0), 1.0);
1352         assert_approx_eq!(2.3f64.log(3.5), 0.664858);
1353         assert_eq!(1.0f64.exp().log(1.0f64.exp()), 1.0);
1354         assert!(1.0f64.log(1.0).is_nan());
1355         assert!(1.0f64.log(-13.9).is_nan());
1356         assert!(nan.log(2.3).is_nan());
1357         assert_eq!(inf.log(10.0), inf);
1358         assert!(neg_inf.log(8.8).is_nan());
1359         assert!((-2.3f64).log(0.1).is_nan());
1360         assert_eq!((-0.0f64).log(2.0), neg_inf);
1361         assert_eq!(0.0f64.log(7.0), neg_inf);
1362     }
1363
1364     #[test]
1365     fn test_log2() {
1366         let nan: f64 = f64::NAN;
1367         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1368         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1369         assert_approx_eq!(10.0f64.log2(), 3.321928);
1370         assert_approx_eq!(2.3f64.log2(), 1.201634);
1371         assert_approx_eq!(1.0f64.exp().log2(), 1.442695);
1372         assert!(nan.log2().is_nan());
1373         assert_eq!(inf.log2(), inf);
1374         assert!(neg_inf.log2().is_nan());
1375         assert!((-2.3f64).log2().is_nan());
1376         assert_eq!((-0.0f64).log2(), neg_inf);
1377         assert_eq!(0.0f64.log2(), neg_inf);
1378     }
1379
1380     #[test]
1381     fn test_log10() {
1382         let nan: f64 = f64::NAN;
1383         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1384         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1385         assert_eq!(10.0f64.log10(), 1.0);
1386         assert_approx_eq!(2.3f64.log10(), 0.361728);
1387         assert_approx_eq!(1.0f64.exp().log10(), 0.434294);
1388         assert_eq!(1.0f64.log10(), 0.0);
1389         assert!(nan.log10().is_nan());
1390         assert_eq!(inf.log10(), inf);
1391         assert!(neg_inf.log10().is_nan());
1392         assert!((-2.3f64).log10().is_nan());
1393         assert_eq!((-0.0f64).log10(), neg_inf);
1394         assert_eq!(0.0f64.log10(), neg_inf);
1395     }
1396
1397     #[test]
1398     fn test_to_degrees() {
1399         let pi: f64 = consts::PI;
1400         let nan: f64 = f64::NAN;
1401         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1402         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1403         assert_eq!(0.0f64.to_degrees(), 0.0);
1404         assert_approx_eq!((-5.8f64).to_degrees(), -332.315521);
1405         assert_eq!(pi.to_degrees(), 180.0);
1406         assert!(nan.to_degrees().is_nan());
1407         assert_eq!(inf.to_degrees(), inf);
1408         assert_eq!(neg_inf.to_degrees(), neg_inf);
1409     }
1410
1411     #[test]
1412     fn test_to_radians() {
1413         let pi: f64 = consts::PI;
1414         let nan: f64 = f64::NAN;
1415         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1416         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1417         assert_eq!(0.0f64.to_radians(), 0.0);
1418         assert_approx_eq!(154.6f64.to_radians(), 2.698279);
1419         assert_approx_eq!((-332.31f64).to_radians(), -5.799903);
1420         assert_eq!(180.0f64.to_radians(), pi);
1421         assert!(nan.to_radians().is_nan());
1422         assert_eq!(inf.to_radians(), inf);
1423         assert_eq!(neg_inf.to_radians(), neg_inf);
1424     }
1425
1426     #[test]
1427     fn test_asinh() {
1428         assert_eq!(0.0f64.asinh(), 0.0f64);
1429         assert_eq!((-0.0f64).asinh(), -0.0f64);
1430
1431         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1432         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1433         let nan: f64 = f64::NAN;
1434         assert_eq!(inf.asinh(), inf);
1435         assert_eq!(neg_inf.asinh(), neg_inf);
1436         assert!(nan.asinh().is_nan());
1437         assert!((-0.0f64).asinh().is_sign_negative());
1438         // issue 63271
1439         assert_approx_eq!(2.0f64.asinh(), 1.443635475178810342493276740273105f64);
1440         assert_approx_eq!((-2.0f64).asinh(), -1.443635475178810342493276740273105f64);
1441         // regression test for the catastrophic cancellation fixed in 72486
1442         assert_approx_eq!((-67452098.07139316f64).asinh(), -18.72007542627454439398548429400083);
1443     }
1444
1445     #[test]
1446     fn test_acosh() {
1447         assert_eq!(1.0f64.acosh(), 0.0f64);
1448         assert!(0.999f64.acosh().is_nan());
1449
1450         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1451         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1452         let nan: f64 = f64::NAN;
1453         assert_eq!(inf.acosh(), inf);
1454         assert!(neg_inf.acosh().is_nan());
1455         assert!(nan.acosh().is_nan());
1456         assert_approx_eq!(2.0f64.acosh(), 1.31695789692481670862504634730796844f64);
1457         assert_approx_eq!(3.0f64.acosh(), 1.76274717403908605046521864995958461f64);
1458     }
1459
1460     #[test]
1461     fn test_atanh() {
1462         assert_eq!(0.0f64.atanh(), 0.0f64);
1463         assert_eq!((-0.0f64).atanh(), -0.0f64);
1464
1465         let inf: f64 = f64::INFINITY;
1466         let neg_inf: f64 = f64::NEG_INFINITY;
1467         let nan: f64 = f64::NAN;
1468         assert_eq!(1.0f64.atanh(), inf);
1469         assert_eq!((-1.0f64).atanh(), neg_inf);
1470         assert!(2f64.atanh().atanh().is_nan());
1471         assert!((-2f64).atanh().atanh().is_nan());
1472         assert!(inf.atanh().is_nan());
1473         assert!(neg_inf.atanh().is_nan());
1474         assert!(nan.atanh().is_nan());
1475         assert_approx_eq!(0.5f64.atanh(), 0.54930614433405484569762261846126285f64);
1476         assert_approx_eq!((-0.5f64).atanh(), -0.54930614433405484569762261846126285f64);
1477     }
1478
1479     #[test]
1480     fn test_real_consts() {
1481         use super::consts;
1482         let pi: f64 = consts::PI;
1483         let frac_pi_2: f64 = consts::FRAC_PI_2;
1484         let frac_pi_3: f64 = consts::FRAC_PI_3;
1485         let frac_pi_4: f64 = consts::FRAC_PI_4;
1486         let frac_pi_6: f64 = consts::FRAC_PI_6;
1487         let frac_pi_8: f64 = consts::FRAC_PI_8;
1488         let frac_1_pi: f64 = consts::FRAC_1_PI;
1489         let frac_2_pi: f64 = consts::FRAC_2_PI;
1490         let frac_2_sqrtpi: f64 = consts::FRAC_2_SQRT_PI;
1491         let sqrt2: f64 = consts::SQRT_2;
1492         let frac_1_sqrt2: f64 = consts::FRAC_1_SQRT_2;
1493         let e: f64 = consts::E;
1494         let log2_e: f64 = consts::LOG2_E;
1495         let log10_e: f64 = consts::LOG10_E;
1496         let ln_2: f64 = consts::LN_2;
1497         let ln_10: f64 = consts::LN_10;
1498
1499         assert_approx_eq!(frac_pi_2, pi / 2f64);
1500         assert_approx_eq!(frac_pi_3, pi / 3f64);
1501         assert_approx_eq!(frac_pi_4, pi / 4f64);
1502         assert_approx_eq!(frac_pi_6, pi / 6f64);
1503         assert_approx_eq!(frac_pi_8, pi / 8f64);
1504         assert_approx_eq!(frac_1_pi, 1f64 / pi);
1505         assert_approx_eq!(frac_2_pi, 2f64 / pi);
1506         assert_approx_eq!(frac_2_sqrtpi, 2f64 / pi.sqrt());
1507         assert_approx_eq!(sqrt2, 2f64.sqrt());
1508         assert_approx_eq!(frac_1_sqrt2, 1f64 / 2f64.sqrt());
1509         assert_approx_eq!(log2_e, e.log2());
1510         assert_approx_eq!(log10_e, e.log10());
1511         assert_approx_eq!(ln_2, 2f64.ln());
1512         assert_approx_eq!(ln_10, 10f64.ln());
1513     }
1514
1515     #[test]
1516     fn test_float_bits_conv() {
1517         assert_eq!((1f64).to_bits(), 0x3ff0000000000000);
1518         assert_eq!((12.5f64).to_bits(), 0x4029000000000000);
1519         assert_eq!((1337f64).to_bits(), 0x4094e40000000000);
1520         assert_eq!((-14.25f64).to_bits(), 0xc02c800000000000);
1521         assert_approx_eq!(f64::from_bits(0x3ff0000000000000), 1.0);
1522         assert_approx_eq!(f64::from_bits(0x4029000000000000), 12.5);
1523         assert_approx_eq!(f64::from_bits(0x4094e40000000000), 1337.0);
1524         assert_approx_eq!(f64::from_bits(0xc02c800000000000), -14.25);
1525
1526         // Check that NaNs roundtrip their bits regardless of signaling-ness
1527         // 0xA is 0b1010; 0x5 is 0b0101 -- so these two together clobbers all the mantissa bits
1528         let masked_nan1 = f64::NAN.to_bits() ^ 0x000A_AAAA_AAAA_AAAA;
1529         let masked_nan2 = f64::NAN.to_bits() ^ 0x0005_5555_5555_5555;
1530         assert!(f64::from_bits(masked_nan1).is_nan());
1531         assert!(f64::from_bits(masked_nan2).is_nan());
1532
1533         assert_eq!(f64::from_bits(masked_nan1).to_bits(), masked_nan1);
1534         assert_eq!(f64::from_bits(masked_nan2).to_bits(), masked_nan2);
1535     }
1536
1537     #[test]
1538     #[should_panic]
1539     fn test_clamp_min_greater_than_max() {
1540         let _ = 1.0f64.clamp(3.0, 1.0);
1541     }
1542
1543     #[test]
1544     #[should_panic]
1545     fn test_clamp_min_is_nan() {
1546         let _ = 1.0f64.clamp(f64::NAN, 1.0);
1547     }
1548
1549     #[test]
1550     #[should_panic]
1551     fn test_clamp_max_is_nan() {
1552         let _ = 1.0f64.clamp(3.0, f64::NAN);
1553     }
1554
1555     #[test]
1556     fn test_total_cmp() {
1557         use core::cmp::Ordering;
1558
1559         fn quiet_bit_mask() -> u64 {
1560             1 << (f64::MANTISSA_DIGITS - 2)
1561         }
1562
1563         fn min_subnorm() -> f64 {
1564             f64::MIN_POSITIVE / f64::powf(2.0, f64::MANTISSA_DIGITS as f64 - 1.0)
1565         }
1566
1567         fn max_subnorm() -> f64 {
1568             f64::MIN_POSITIVE - min_subnorm()
1569         }
1570
1571         fn q_nan() -> f64 {
1572             f64::from_bits(f64::NAN.to_bits() | quiet_bit_mask())
1573         }
1574
1575         fn s_nan() -> f64 {
1576             f64::from_bits((f64::NAN.to_bits() & !quiet_bit_mask()) + 42)
1577         }
1578
1579         assert_eq!(Ordering::Equal, (-q_nan()).total_cmp(&-q_nan()));
1580         assert_eq!(Ordering::Equal, (-s_nan()).total_cmp(&-s_nan()));
1581         assert_eq!(Ordering::Equal, (-f64::INFINITY).total_cmp(&-f64::INFINITY));
1582         assert_eq!(Ordering::Equal, (-f64::MAX).total_cmp(&-f64::MAX));
1583         assert_eq!(Ordering::Equal, (-2.5_f64).total_cmp(&-2.5));
1584         assert_eq!(Ordering::Equal, (-1.0_f64).total_cmp(&-1.0));
1585         assert_eq!(Ordering::Equal, (-1.5_f64).total_cmp(&-1.5));
1586         assert_eq!(Ordering::Equal, (-0.5_f64).total_cmp(&-0.5));
1587         assert_eq!(Ordering::Equal, (-f64::MIN_POSITIVE).total_cmp(&-f64::MIN_POSITIVE));
1588         assert_eq!(Ordering::Equal, (-max_subnorm()).total_cmp(&-max_subnorm()));
1589         assert_eq!(Ordering::Equal, (-min_subnorm()).total_cmp(&-min_subnorm()));
1590         assert_eq!(Ordering::Equal, (-0.0_f64).total_cmp(&-0.0));
1591         assert_eq!(Ordering::Equal, 0.0_f64.total_cmp(&0.0));
1592         assert_eq!(Ordering::Equal, min_subnorm().total_cmp(&min_subnorm()));
1593         assert_eq!(Ordering::Equal, max_subnorm().total_cmp(&max_subnorm()));
1594         assert_eq!(Ordering::Equal, f64::MIN_POSITIVE.total_cmp(&f64::MIN_POSITIVE));
1595         assert_eq!(Ordering::Equal, 0.5_f64.total_cmp(&0.5));
1596         assert_eq!(Ordering::Equal, 1.0_f64.total_cmp(&1.0));
1597         assert_eq!(Ordering::Equal, 1.5_f64.total_cmp(&1.5));
1598         assert_eq!(Ordering::Equal, 2.5_f64.total_cmp(&2.5));
1599         assert_eq!(Ordering::Equal, f64::MAX.total_cmp(&f64::MAX));
1600         assert_eq!(Ordering::Equal, f64::INFINITY.total_cmp(&f64::INFINITY));
1601         assert_eq!(Ordering::Equal, s_nan().total_cmp(&s_nan()));
1602         assert_eq!(Ordering::Equal, q_nan().total_cmp(&q_nan()));
1603
1604         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-s_nan()));
1605         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-f64::INFINITY));
1606         assert_eq!(Ordering::Less, (-f64::INFINITY).total_cmp(&-f64::MAX));
1607         assert_eq!(Ordering::Less, (-f64::MAX).total_cmp(&-2.5));
1608         assert_eq!(Ordering::Less, (-2.5_f64).total_cmp(&-1.5));
1609         assert_eq!(Ordering::Less, (-1.5_f64).total_cmp(&-1.0));
1610         assert_eq!(Ordering::Less, (-1.0_f64).total_cmp(&-0.5));
1611         assert_eq!(Ordering::Less, (-0.5_f64).total_cmp(&-f64::MIN_POSITIVE));
1612         assert_eq!(Ordering::Less, (-f64::MIN_POSITIVE).total_cmp(&-max_subnorm()));
1613         assert_eq!(Ordering::Less, (-max_subnorm()).total_cmp(&-min_subnorm()));
1614         assert_eq!(Ordering::Less, (-min_subnorm()).total_cmp(&-0.0));
1615         assert_eq!(Ordering::Less, (-0.0_f64).total_cmp(&0.0));
1616         assert_eq!(Ordering::Less, 0.0_f64.total_cmp(&min_subnorm()));
1617         assert_eq!(Ordering::Less, min_subnorm().total_cmp(&max_subnorm()));
1618         assert_eq!(Ordering::Less, max_subnorm().total_cmp(&f64::MIN_POSITIVE));
1619         assert_eq!(Ordering::Less, f64::MIN_POSITIVE.total_cmp(&0.5));
1620         assert_eq!(Ordering::Less, 0.5_f64.total_cmp(&1.0));
1621         assert_eq!(Ordering::Less, 1.0_f64.total_cmp(&1.5));
1622         assert_eq!(Ordering::Less, 1.5_f64.total_cmp(&2.5));
1623         assert_eq!(Ordering::Less, 2.5_f64.total_cmp(&f64::MAX));
1624         assert_eq!(Ordering::Less, f64::MAX.total_cmp(&f64::INFINITY));
1625         assert_eq!(Ordering::Less, f64::INFINITY.total_cmp(&s_nan()));
1626         assert_eq!(Ordering::Less, s_nan().total_cmp(&q_nan()));
1627
1628         assert_eq!(Ordering::Greater, (-s_nan()).total_cmp(&-q_nan()));
1629         assert_eq!(Ordering::Greater, (-f64::INFINITY).total_cmp(&-s_nan()));
1630         assert_eq!(Ordering::Greater, (-f64::MAX).total_cmp(&-f64::INFINITY));
1631         assert_eq!(Ordering::Greater, (-2.5_f64).total_cmp(&-f64::MAX));
1632         assert_eq!(Ordering::Greater, (-1.5_f64).total_cmp(&-2.5));
1633         assert_eq!(Ordering::Greater, (-1.0_f64).total_cmp(&-1.5));
1634         assert_eq!(Ordering::Greater, (-0.5_f64).total_cmp(&-1.0));
1635         assert_eq!(Ordering::Greater, (-f64::MIN_POSITIVE).total_cmp(&-0.5));
1636         assert_eq!(Ordering::Greater, (-max_subnorm()).total_cmp(&-f64::MIN_POSITIVE));
1637         assert_eq!(Ordering::Greater, (-min_subnorm()).total_cmp(&-max_subnorm()));
1638         assert_eq!(Ordering::Greater, (-0.0_f64).total_cmp(&-min_subnorm()));
1639         assert_eq!(Ordering::Greater, 0.0_f64.total_cmp(&-0.0));
1640         assert_eq!(Ordering::Greater, min_subnorm().total_cmp(&0.0));
1641         assert_eq!(Ordering::Greater, max_subnorm().total_cmp(&min_subnorm()));
1642         assert_eq!(Ordering::Greater, f64::MIN_POSITIVE.total_cmp(&max_subnorm()));
1643         assert_eq!(Ordering::Greater, 0.5_f64.total_cmp(&f64::MIN_POSITIVE));
1644         assert_eq!(Ordering::Greater, 1.0_f64.total_cmp(&0.5));
1645         assert_eq!(Ordering::Greater, 1.5_f64.total_cmp(&1.0));
1646         assert_eq!(Ordering::Greater, 2.5_f64.total_cmp(&1.5));
1647         assert_eq!(Ordering::Greater, f64::MAX.total_cmp(&2.5));
1648         assert_eq!(Ordering::Greater, f64::INFINITY.total_cmp(&f64::MAX));
1649         assert_eq!(Ordering::Greater, s_nan().total_cmp(&f64::INFINITY));
1650         assert_eq!(Ordering::Greater, q_nan().total_cmp(&s_nan()));
1651
1652         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-s_nan()));
1653         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-f64::INFINITY));
1654         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-f64::MAX));
1655         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-2.5));
1656         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-1.5));
1657         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-1.0));
1658         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-0.5));
1659         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-f64::MIN_POSITIVE));
1660         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-max_subnorm()));
1661         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-min_subnorm()));
1662         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&-0.0));
1663         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&0.0));
1664         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&min_subnorm()));
1665         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&max_subnorm()));
1666         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&f64::MIN_POSITIVE));
1667         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&0.5));
1668         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&1.0));
1669         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&1.5));
1670         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&2.5));
1671         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&f64::MAX));
1672         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&f64::INFINITY));
1673         assert_eq!(Ordering::Less, (-q_nan()).total_cmp(&s_nan()));
1674
1675         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-f64::INFINITY));
1676         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-f64::MAX));
1677         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-2.5));
1678         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-1.5));
1679         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-1.0));
1680         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-0.5));
1681         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-f64::MIN_POSITIVE));
1682         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-max_subnorm()));
1683         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-min_subnorm()));
1684         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&-0.0));
1685         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&0.0));
1686         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&min_subnorm()));
1687         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&max_subnorm()));
1688         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&f64::MIN_POSITIVE));
1689         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&0.5));
1690         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&1.0));
1691         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&1.5));
1692         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&2.5));
1693         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&f64::MAX));
1694         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&f64::INFINITY));
1695         assert_eq!(Ordering::Less, (-s_nan()).total_cmp(&s_nan()));
1696     }
1697 }